記述統計（1変数） No.10統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）
ある市の全世帯について年間所得を調べたところ、ヒストグラムは山が一つで、右側（所得の高い側）に長い裾をもつ形であった。この分布や代表値・散らばりの指標についての記述として最も適切なものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。
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正解：3
右に裾が長い分布では、ごく一部の大きな値に平均値が引っ張られるため、一般に「最頻値 < 中央値 < 平均値」の順になりやすい。
四分位範囲 は中央付近の 50% のデータの広がりで決まるので、最大値だけが大きくなっても値は変わらない。一方、標準偏差はすべての偏差の2乗を使うため、極端な値の影響を強く受ける。よって 3 が正しい。
誤答の選択肢について
- 1 右に裾が長い分布では、大きな値に引っ張られて平均値は中央値より大きくなりやすいです。
- 2 逆です。最大値だけが大きくなると平均値は大きくなりますが、中央値は順位で決まるので変わりません。
- 4 範囲は最大値と最小値の2つだけで決まるため、極端な値の影響をそのまま受けます。
- 5 全データに同じ定数を足しても散らばりは変わらず、標準偏差は変化しません（平均値だけが 10 万円大きくなります）。