記述統計（2変数） No.17統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）
ある会社が運営する2つの店舗 P、Q について、日ごとの広告費 と売上高 のデータを集めた。店舗ごとに相関係数を求めると、P、Q のどちらでも 程度の正の相関がみられた。ところが、2店舗のデータを合わせて相関係数を求めると、ほぼ であった。
この結果についての記述として最も適切なものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。
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正解：4
例えば、P は広告費が多く売上高が低め、Q は広告費が少なく売上高が高め、という水準の違いがあると、散布図上で2つの点群が右下がりの位置関係に並び、各店舗内の右上がりの傾向を打ち消してしまう。その結果、店舗ごとには正の相関があっても、合わせたデータでは相関がほぼ 0（場合によっては負）になりうる。このように、層（グループ）ごとの相関と全体の相関は大きく異なることがあるので、層別して散布図や相関係数を確認することが大切である。よって 4 が適切である。
誤答の選択肢について
- 1 合わせたデータの相関係数からは、層ごとの関係は判断できません。実際、各店舗では正の相関があります。
- 2 層ごとの相関がどちらも正でも、層の水準の違いによって全体の相関が 0 や負になることはあり得ます。
- 3 全体の相関係数は、層ごとの相関係数の平均にはなりません。層の平均の位置関係にも左右されます。
- 5 相関係数は直線的な関係の強さを測る指標です。ほぼ 0 でも曲線的な関係がある場合があります。