記述統計（2変数） No.16統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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ある地域の 6 つの小売店について、売場面積 xx（百 m²）と1日の平均来客数 yy（百人）を調べたところ、次の表のようになった。店舗 F は郊外の大型店である。

店舗 A B C D E F
xx 2 3 4 5 6 15
yy 4 7 5 6 3 20

6 店舗すべてで求めた相関係数は約 0.910.91 であった。大型店 F を除いた 5 店舗 A〜E で xx と yy の相関係数を求めるとき、その値として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

5 店舗 A〜E では xˉ=4\bar{x}=4、yˉ=5\bar{y}=5 である。

店舗 A B C D E
x−xˉx-\bar{x} −2 −1 0 1 2
y−yˉy-\bar{y} −1 2 0 1 −2

Sxx=10,Syy=10,Sxy=2−2+0+1−4=−3S_{xx}=10,\quad S_{yy}=10,\quad S_{xy}=2-2+0+1-4=-3

r=−310×10=−0.30r=\frac{-3}{\sqrt{10\times10}}=-0.30

6 店舗では 0.910.91 という強い正の相関があったが、それは大きく離れた1点 F によるもので、残りの 5 店舗ではむしろ弱い負の相関である。相関係数は外れ値の影響を強く受けるため、散布図で確認することが重要である。

誤答の選択肢について

  • 2 相関係数を2乗しています。
  • 3 符号が逆です。偏差積和は −3-3 で負になります。
  • 4 6 店舗の相関係数 0.910.91 を2乗しています。
  • 5 F を含めた 6 店舗の相関係数のままです。

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