確率分布 No.10統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準 知識問題

二項分布・ポアソン分布・指数分布・正規分布の性質についての記述として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：5

独立なポアソン分布に従う確率変数の和は、パラメータ（平均）を足し合わせたポアソン分布に従う（ポアソン分布の再生性）。たとえば、窓口 A への 1 時間あたりの来客数が Po(2)\mathrm{Po}(2)、窓口 B が Po(3)\mathrm{Po}(3) で独立なら、合計の来客数は Po(5)\mathrm{Po}(5) に従う。よって 5 が正しい。

誤答の選択肢について

  • 1 二項分布の分散は np(1−p)np(1-p) であり、0<p<10<p<1 なら期待値 npnp より小さくなります。
  • 2 ポアソン分布は期待値と分散がともに λ\lambda で等しくなります。
  • 3 指数分布には無記憶性があり、P(X>t+s∣X>t)=P(X>s)P(X>t+s\mid X>t)=P(X>s) は tt によりません。
  • 4 独立な確率変数の差の分散は V(X−Y)=V(X)+V(Y)=σ12+σ22V(X-Y)=V(X)+V(Y)=\sigma_1^2+\sigma_2^2 で、分散は足し合わされます。

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