確率分布 No.9統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

ある配送ドライバーが倉庫から配送先へ向かうルートは 2 通りある。ルート A の所要時間は平均 52 分、標準偏差 6 分の正規分布に、ルート B の所要時間は平均 45 分、標準偏差 8 分の正規分布に従い、両者は互いに独立であるとする。ある日に両ルートの所要時間を比べたとき、ルート B の所要時間のほうがルート A より長くなる確率に最も近い値を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

ルート A、B の所要時間をそれぞれ Y, XY,\ X とする。独立な正規分布に従う確率変数の差も正規分布に従い（正規分布の再生性）

X−Y∼N(45−52, 82+62)=N(−7, 102)X-Y\sim N(45-52,\ 8^2+6^2)=N(-7,\ 10^2)

よって

P(X−Y>0)=P(Z>0−(−7)10)=P(Z>0.70)=0.2420P(X-Y>0)=P\left(Z>\frac{0-(-7)}{10}\right)=P(Z>0.70)=0.2420

（標準正規分布表より P(Z≥0.70)=0.2420P(Z\ge0.70)=0.2420）

誤答の選択肢について

  • 2 差の標準偏差を 8+6=148+6=14 とし、P(Z>0.50)P(Z>0.50) を求めています。分散を足してから平方根をとります。
  • 3 差の分散 100100 を標準偏差として用い、P(Z>0.07)P(Z>0.07) を求めています。
  • 4 上側確率を 2 倍しており、両側確率と混同しています。
  • 5 P(X−Y<0)P(X-Y<0)、すなわちルート A のほうが長くなる確率です。

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