確率分布 No.21統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準知識問題

ある授業で、一様分布・幾何分布・二項分布・超幾何分布・正規分布の期待値や分散、近似や変換に関する性質を整理した。整理した内容のうち、正しいものを次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：5

正規分布に従う確率変数を 1 次変換したものは、再び正規分布に従う。期待値は $E(aX+b)=a\mu+b$ 、分散は $V(aX+b)=a^{2}\sigma^{2}$ である。よって 5 が正しい。

1 一様分布 $U(a,b)$ の分散は $\dfrac{(b-a)^{2}}{12}$ です。
2 幾何分布（初めて成功するまでの試行回数）の期待値は $1/p$ です。
3 二項分布は $n$ が大きいとき、平均 $np$ 、分散 $np(1-p)$ の正規分布で近似できます（ド・モアブル＝ラプラスの定理）。
4 超幾何分布の分散は $n\dfrac{K}{N}\left(1-\dfrac{K}{N}\right)\dfrac{N-n}{N-1}$ で、有限母集団修正 $\dfrac{N-n}{N-1}<1$ がかかるため、二項分布の分散より小さくなります。

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