確率分布 No.20統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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ある EV 充電スタンドには、1 分あたり平均 0.25 台の割合で車がランダムに到着し、車の到着間隔 XX（分）は λ=0.25\lambda=0.25 の指数分布（平均 1/λ=41/\lambda=4 分）に従うとする。なお、e−0.5=0.6065e^{-0.5}=0.6065、e−2=0.1353e^{-2}=0.1353 である。

ある車が到着してから次の車が 2 分以内に到着する確率として正しいもの（最も近いもの）を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：2

指数分布の分布関数は P(X≤x)=1−e−λxP(X\le x)=1-e^{-\lambda x} である。

P(X≤2)=1−e−0.25×2=1−e−0.5=1−0.6065≈0.393P(X\le2)=1-e^{-0.25\times2}=1-e^{-0.5}=1-0.6065\approx0.393

誤答の選択肢について

  • 1 e−2e^{-2} で、λ\lambda を掛け忘れたうえに上側確率を求めています。
  • 3 λx=0.25×2\lambda x=0.25\times2 をそのまま確率としています。
  • 4 e−0.5=P(X>2)e^{-0.5}=P(X>2) で、2 分を超えて待つ確率です。
  • 5 1−e−21-e^{-2} で、λ\lambda を掛け忘れています。

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