確率 No.1統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準 計算問題 付表を別タブで開く

ある感染症について、集団の罹患率は 2% である。この感染症の検査では、罹患している人が陽性と判定される確率は 95%、罹患していない人が誤って陽性と判定される確率は 10% である。

この集団から無作為に選んだ1人が陽性と判定されたとき、その人が実際に罹患している確率に最も近い値を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：3

罹患を DD、陽性を ++ とする。ベイズの定理より

P(D∣+)=P(+∣D)P(D)P(+∣D)P(D)+P(+∣Dˉ)P(Dˉ)=0.95×0.020.95×0.02+0.10×0.98=0.0190.117≈0.16P(D\mid +)=\frac{P(+\mid D)P(D)}{P(+\mid D)P(D)+P(+\mid \bar{D})P(\bar{D})}=\frac{0.95\times0.02}{0.95\times0.02+0.10\times0.98}=\frac{0.019}{0.117}\approx 0.16

検査の精度が高く見えても、罹患率が低いと陽性者のうち実際に罹患している人の割合は小さくなる。

誤答の選択肢について

  • 1 P(D∩+)P(D\cap +) を答えています。陽性であることを条件とした確率が必要です。
  • 5 P(+∣D)P(+\mid D) と P(D∣+)P(D\mid +) を取り違えています。

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