確率 No.2統計検定®2級 対策の練習問題(非公式・オリジナル)

難易度:易 計算問題 付表を別タブで開く

ある家庭では、平日の朝に父親が新聞を読む確率は 0.4、母親がラジオを聞く確率は 0.5 であり、この2つの事象は互いに独立であるとする。

ある平日の朝に、父親が新聞を読むか母親がラジオを聞くかの少なくとも一方が起こる確率として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解:4

新聞を読む事象を AA、ラジオを聞く事象を BB とする。和事象の確率は

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

AA と BB は独立なので P(A∩B)=P(A)P(B)=0.4×0.5=0.20P(A\cap B)=P(A)P(B)=0.4\times0.5=0.20。よって

P(A∪B)=0.4+0.5−0.20=0.70P(A\cup B)=0.4+0.5-0.20=0.70

余事象を使って 1−(1−0.4)(1−0.5)=1−0.30=0.701-(1-0.4)(1-0.5)=1-0.30=0.70 と求めてもよい。

誤答の選択肢について

  • 1 P(A∩B)=0.4×0.5P(A\cap B)=0.4\times0.5、つまり両方が起こる確率です。
  • 2 どちらも起こらない確率 (1−0.4)(1−0.5)=0.30(1-0.4)(1-0.5)=0.30 です。求めるのはその余事象です。
  • 3 ちょうど一方だけが起こる確率 0.4×0.5+0.6×0.5=0.500.4\times0.5+0.6\times0.5=0.50 です。両方起こる場合も含めます。
  • 5 P(A)+P(B)P(A)+P(B) を足しただけで、両方起こる確率 0.200.20 を二重に数えています。

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