確率 No.10統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準知識問題

2つの事象 $A$ 、 $B$ について、 $P(A)>0$ 、 $P(B)>0$ であるとする。次の記述のうち正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

排反は「同時には起こらない」（ $P(A\cap B)=0$ ）、独立は「一方が起こったかどうかが他方の起こりやすさに影響しない」（ $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ ）という別の概念である。

$P(A)>0,\ P(B)>0$ のとき、排反なら $P(A\cap B)=0$ だが $P(A)P(B)>0$ なので独立の条件を満たさない。直観的にも、 $B$ が起こったと分かれば $A$ は絶対に起こらない（ $P(A\mid B)=0$ ）ので、 $B$ の情報が $A$ に強く影響している。よって 1 が正しい。

誤答の選択肢について

2 この式は排反のときに成り立つ加法定理です。独立のときは $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$ で、 $P(A)P(B)>0$ の分だけ小さくなります。
3 排反ならば $P(A\cap B)=0$ なので $P(A\mid B)=0$ です。 $P(A\mid B)=P(A)$ は独立のときの性質です。
4 独立ならば $P(A\cap B)=P(A)P(B)>0$ です。 $P(A\cap B)=0$ は排反の定義です。
5 独立ならば $P(A\mid B)=P(A)$ 、 $P(B\mid A)=P(B)$ なので、 $P(A)\neq P(B)$ であれば両者は一致しません。

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