相関・回帰 No.17統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）
ある企業で、社員 80 人の年収 （万円）を、勤続年数 （年）、月平均残業時間 （時間）、管理職ダミー （管理職なら 1、そうでなければ 0）で説明する重回帰分析を行い、次の結果を得た。決定係数は であった。
| 推定値 | 標準誤差 | 値 | |
|---|---|---|---|
| 切片 | |||
| 勤続年数 | |||
| 残業時間 | |||
| 管理職ダミー |
この結果の解釈に関する記述として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。
正解と解説を見る
正解：1
- 1：正しい。ダミー変数の偏回帰係数は、他の説明変数の値が同じときの「管理職」と「管理職でない社員」の の平均的な差を表す。
- 2：誤り。 値は係数が 0 でないことの統計的な確からしさの指標で、影響の大きさそのものではない。推定値で比べると、管理職であることの差 80 万円は勤続 1 年分の 9 万円よりはるかに大きい。
- 3：誤り。説明変数どうしに相関があれば、変数を除くと他の偏回帰係数の推定値も一般に変わる。
- 4：誤り。最小二乗法では説明変数を追加しても残差平方和は増えないので、決定係数が小さくなることはない（だからこそ自由度調整済み決定係数が用いられる）。
- 5：誤り。0 と 1 を入れ替えると基準となるグループが入れ替わり、係数は になる（切片も変わる）。
誤答の選択肢について
- 2 値は影響の大きさではなく、推定値と標準誤差の比です。
- 4 説明変数を追加しても決定係数は減少しません。
- 5 ダミーの 0/1 を入れ替えると係数の符号が逆になります。