相関・回帰 No.16統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

ある通販サイトで、24 週分のデータを用いて、週間売上高を 4 個の説明変数（広告費・値引率・メール配信数・平均気温）で説明する重回帰分析を行ったところ、決定係数は R2=0.80R^2=0.80 であった。

「4 個の説明変数の偏回帰係数がすべて 0 である」という帰無仮説を検定するための FF 統計量の値として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

正解と解説を見る

正解：4

回帰の平方和は R2STR^2 S_T、残差平方和は (1−R2)ST(1-R^2)S_T（STS_T は総平方和）なので、それぞれを自由度で割った比をとると STS_T が消えて

F=R2/k(1−R2)/(n−k−1)F=\frac{R^2/k}{(1-R^2)/(n-k-1)}

となる。n=24n=24、k=4k=4 より残差の自由度は 24−4−1=1924-4-1=19 で、

F=0.80/40.20/19=0.200.010526=19.00F=\frac{0.80/4}{0.20/19}=\frac{0.20}{0.010526}=19.00

自由度 (4, 19)(4,\ 19) の FF 分布の上側 5% 点は F0.05(4,19)=2.90F_{0.05}(4,19)=2.90 なので、帰無仮説は有意水準 5% で棄却される。

誤答の選択肢について

  • 1 分子と分母の自由度を取り違えています（0.80/190.20/4\frac{0.80/19}{0.20/4}）。
  • 2 R2/(1−R2)R^2/(1-R^2) をそのまま FF としており、自由度で割っていません。
  • 3 回帰の自由度を k+1=5k+1=5 としています。回帰の自由度は説明変数の個数 k=4k=4 です。
  • 5 残差の自由度を n−k=20n-k=20 としています。切片の分も引いて n−k−1=19n-k-1=19 です。

続けて解く

「相関・回帰」を分野別演習で解く CBT模試（35問・90分）を受ける