データの収集と標本調査 No.10統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

非復元の単純無作為抽出では、標本平均の分散に有限母集団修正 $(1-n/N)$ が掛かる。

$$\mathrm{SE}(\bar y)=\sqrt{\left(1-\frac{n}{N}\right)\frac{S^2}{n}}=\sqrt{\left(1-\frac{100}{500}\right)\times\frac{144}{100}}=\sqrt{0.8\times1.44}=\sqrt{1.152}\approx1.07$$

抽出率 $n/N=0.2$ が大きいほど、母集団の大部分を調べていることになり、標準誤差は修正なしの値 $S/\sqrt n=1.2$ より小さくなる。