データの収集と標本調査 No.9統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

ある地域の 2000 世帯を世帯人数で 3 つの層に分け、各層から無作為に世帯を抽出して 1 か月の食費を調べた。各層の世帯数、抽出した世帯数、食費の標本平均は次のとおりである。

層	世帯数	抽出数	標本平均（千円）
4 人以上	400	20	52
2〜3 人	1000	25	40
1 人	600	15	30

この地域全体の 1 世帯あたりの食費の平均の推定値（千円）として正しいものを、次の 1〜4 のうちから一つ選べ。

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正解：1

層化抽出では、各層の標本平均を母集団における層の大きさの割合 $W_h=N_h/N$ で重み付けして平均する。

$\bar y_{st}=\sum_h\frac{N_h}{N}\bar y_h=\frac{400\times52+1000\times40+600\times30}{2000}=\frac{78800}{2000}=39.4$

この調査では 4 人以上の層を世帯数の割合（20%）より多く抽出している（60 世帯中 20 世帯）ため、標本を単純に合算して平均すると、食費の多い層の影響が過大になる。

2 3 つの層の平均を単純平均しています（ $(52+40+30)/3\approx40.7$ ）。層の大きさの違いが反映されていません。
3 抽出数で重み付けしています（ $(20\times52+25\times40+15\times30)/60=41.5$ ）。抽出数の比は母集団の構成比と一致していません。
4 抽出率 $n_h/N_h$ （0.05, 0.025, 0.025）で重み付けしています。重みは $N_h/N$ です。

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