データの収集と標本調査 No.11統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

ある地域の果樹農家 10000 戸を栽培面積によって 3 つの層に分け、各層から単純無作為抽出で農家を選んで、1 戸あたりの年間出荷量（t）を調べる。各層の農家数、抽出数、過去の調査から分かっている出荷量の標準偏差は次のとおりである。

層 農家数 抽出数 標準偏差（t）
小規模 6000 60 10
中規模 3000 30 20
大規模 1000 10 30

各層の標本平均 yˉh\bar{y}_h と、層 hh の農家数の割合 WhW_h を用いた層別抽出の推定量 yˉst=∑hWhyˉh\bar{y}_{st}=\sum_h W_h\bar{y}_h の分散の値（有限母集団修正は無視する）として最も近いものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：4

各層の推定は独立なので、V(yˉst)=∑hWh2Sh2nhV(\bar{y}_{st})=\sum_h W_h^2\dfrac{S_h^2}{n_h}。WhW_h は 0.6, 0.3, 0.10.6,\ 0.3,\ 0.1 であるから

0.62×10260+0.32×20230+0.12×30210=0.6+1.2+0.9=2.700.6^2\times\frac{10^2}{60}+0.3^2\times\frac{20^2}{30}+0.1^2\times\frac{30^2}{10}=0.6+1.2+0.9=2.70

誤答の選択肢について

  • 1 標準偏差を2乗せずに ∑Wh2Sh/nh\sum W_h^2 S_h/n_h としています。
  • 2 各層の抽出数ではなく、全体の抽出数 100 で割っています。
  • 3 分散の平方根（標準誤差）です。
  • 5 WhW_h を2乗し忘れています（∑WhSh2/nh\sum W_h S_h^2/n_h）。

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