検定 No.24統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準 知識問題

ある自治体で、家庭ごみの 1 世帯 1 日あたりの排出量の母平均が従来の 500 g から変化したかを調べるため、無作為に抽出した世帯のデータから、母分散既知の zz 検定の検定統計量を計算したところ、z=−1.80z=-1.80 であった。なお、標準正規分布の上側確率は P(Z≥1.80)=0.0359P(Z\ge1.80)=0.0359 である。

この結果についての記述として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

  • 対立仮説 μ<500\mu<500（下側の片側検定）：pp 値 =P(Z≤−1.80)=0.0359<0.05=P(Z\le-1.80)=0.0359<0.05 なので棄却される（棄却域 z<−1.645z<-1.645）。
  • 対立仮説 μ≠500\mu\neq500（両側検定）：pp 値 =2×0.0359=0.0718>0.05=2\times0.0359=0.0718>0.05 なので棄却されない（棄却域 ∣z∣>1.96|z|>1.96）。
  • 対立仮説 μ>500\mu>500（上側の片側検定）：pp 値 =P(Z≥−1.80)=0.9641=P(Z\ge-1.80)=0.9641 で棄却されない。

このように、同じデータでも対立仮説の設定によって結論が変わりうる。そのため対立仮説はデータを見る前に、調べたい内容に基づいて決めておく必要がある。

誤答の選択肢について

  • 2 zz が負なので、上側の片側検定では棄却されません（pp 値は 0.9641）。
  • 3 両側検定の pp 値は片側の 2 倍の 0.0718 で、0.05 より大きいので棄却されません。
  • 4 逆です。両側検定の pp 値が片側検定の pp 値の 2 倍です。
  • 5 データを見てから有利な向きを選ぶと、第 1 種の過誤の確率が名目の有意水準より大きくなります。対立仮説は事前に決めます。

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