分散分析 No.6統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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3 種類の培地 A, B, C でカビを培養し、それぞれ 3 枚のシャーレで一定時間後のコロニー数を数えたところ、次のデータを得た。

培地 1 枚目 2 枚目 3 枚目
A 4 5 6
B 7 8 9
C 9 11 13

培地を因子とする一元配置分散分析を行うときの FF 統計量の値として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：5

各群の平均は A: 5, B: 8, C: 11、全体平均は 72/9=872/9=8。

群間平方和：SA=3{(5−8)2+(8−8)2+(11−8)2}=3×18=54S_A=3\{(5-8)^2+(8-8)^2+(11-8)^2\}=3\times18=54

群内平方和：A は 1+0+1=21+0+1=2、B は 1+0+1=21+0+1=2、C は 4+0+4=84+0+4=8 で、SE=12S_E=12

自由度は群間 3−1=23-1=2、群内 9−3=69-3=6 なので

F=54/212/6=272=13.50F=\frac{54/2}{12/6}=\frac{27}{2}=13.50

F0.05(2,6)=5.14F_{0.05}(2,6)=5.14 より大きいので、有意水準 5% で「培地によってコロニー数の母平均に差はない」という帰無仮説は棄却される。

誤答の選択肢について

  • 1 群内の平均平方を群間の平均平方で割っています（分子と分母が逆）。
  • 2 群間の自由度と群内の自由度を取り違えています（(54/6)/(12/2)(54/6)/(12/2)）。
  • 3 平方和の比 54/1254/12 をそのまま FF としています。それぞれ自由度で割る必要があります。
  • 4 群間の自由度を群の数 3 としています。正しくは k−1=2k-1=2 です。

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