時系列・カテゴリカルデータ No.4統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

ある料理教室で、受講者 120 人を年代（2区分）と好みのコース（3区分）で分類したところ、次の分割表を得た。

和食 洋食 中華 計
40歳未満 30 20 10 60
40歳以上 10 20 30 60
計 40 40 40 120

この表の連関の強さを表すクラメールの連関係数 VV の値として最も近いものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：5

まず独立性の χ2\chi^2 統計量を求める。各セルの期待度数は 60×40/120=2060\times40/120=20 なので

χ2=102+02+102+102+02+10220=40020=20\chi^2=\frac{10^2+0^2+10^2+10^2+0^2+10^2}{20}=\frac{400}{20}=20

クラメールの VV は、総度数 nn、行数 rr、列数 cc として

V=χ2n (min⁡(r,c)−1)=20120×1=0.1667≈0.41V=\sqrt{\frac{\chi^2}{n\,(\min(r,c)-1)}}=\sqrt{\frac{20}{120\times1}}=\sqrt{0.1667}\approx0.41

誤答の選択肢について

  • 1 χ2/n=20/120\sqrt{\chi^2}/n=\sqrt{20}/120 としています。
  • 2 min⁡(r,c)−1\min(r,c)-1 ではなく min⁡(r,c)=2\min(r,c)=2 を掛け、さらに平方根をとり忘れています（20/24020/240）。
  • 3 平方根をとり忘れて χ2/n=20/120\chi^2/n=20/120 のままにしています。
  • 4 min⁡(r,c)−1=1\min(r,c)-1=1 ではなく min⁡(r,c)=2\min(r,c)=2 を掛けています（20/240\sqrt{20/240}）。

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