記述統計(1変数) No.2統計検定®2級 対策の練習問題(非公式・オリジナル)

難易度:易 計算問題 付表を別タブで開く

ある工場では、温度センサーの読み XX を校正式 Y=1.2X+10Y=1.2X+10 によって補正値 YY に変換している。ある日に記録された読み XX の平均は 5555、標準偏差は 1515 であった。

このとき、補正値 YY の分散として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解:5

Y=aX+bY=aX+b のとき、平均は axˉ+ba\bar{x}+b になるが、散らばりは定数 bb を足しても変わらず、分散は a2a^2 倍、標準偏差は ∣a∣|a| 倍になる。

XX の分散は 152=22515^2=225 なので、

V(Y)=1.22×225=1.44×225=324V(Y)=1.2^2\times 225=1.44\times 225=324

となる(標準偏差は 1.2×15=181.2\times 15=18)。

誤答の選択肢について

  • 1 標準偏差 1.2×15=181.2\times15=18 を求めています。問われているのは分散です。
  • 2 XX の分散 15215^2 のままです。a=1.2a=1.2 倍の変換で分散は a2a^2 倍になります。
  • 3 分散を a2a^2 倍ではなく a=1.2a=1.2 倍にしています。
  • 4 分散を 1.21.2 倍したうえに定数 1010 を足しています。定数の加算は散らばりに影響しません。

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