記述統計（1変数） No.7統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

ある小売店で、12か月間の月ごとの返品件数を小さい順に並べると次のようになった。

$1,\ 4,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 17,\ 19,\ 29,\ 33$

四分位数は、データを中央値で上下2つに分け（データの個数が奇数のときは中央値そのものはどちらにも含めない）、下側の半分の中央値を第1四分位数 $Q_1$ 、上側の半分の中央値を第3四分位数 $Q_3$ とする方法で求める。また、 $Q_1-1.5\times(Q_3-Q_1)$ より小さい値と $Q_3+1.5\times(Q_3-Q_1)$ より大きい値を外れ値とする。

このデータに含まれる外れ値の個数として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：4

データは12個なので、下側の半分は $1,4,11,12,13,14$ 、上側の半分は $15,16,17,19,29,33$ 。

$Q_1=\frac{11+12}{2}=11.5,\qquad Q_3=\frac{17+19}{2}=18$

四分位範囲は $18-11.5=6.5$ で、 $1.5\times6.5=9.75$ 。したがって外れ値の基準は

$11.5-9.75=1.75,\qquad 18+9.75=27.75$

$1.75$ より小さい値は $1$ 、 $27.75$ より大きい値は $29,33$ なので、外れ値は 3 個である（ $4$ は $1.75$ 以上なので外れ値ではない）。

誤答の選択肢について

1 基準を $Q_1-3(Q_3-Q_1)=-8$ 、 $Q_3+3(Q_3-Q_1)=37.5$ としています。問題文の係数は $1.5$ です。
2 基準を $2\times$ 四分位範囲で作っています（ $-1.5$ と $31$ ）。
3 上側の外れ値 $29,33$ だけを数え、下側の基準 $1.75$ を下回る $1$ を見落としています。
5 基準を $Q_1-(Q_3-Q_1)=5$ 、 $Q_3+(Q_3-Q_1)=24.5$ としているため、 $4$ まで外れ値に数えています。

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