記述統計(1変数) No.18統計検定®2級 対策の練習問題(非公式・オリジナル)

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ある人が自宅から 30 km 離れた湖まで自動車で往復した。行きは時速 4040 km、帰りは同じ道を時速 6060 km で走った。

往復全体の平均の速さ(時速、km)として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解:1

平均の速さは「総移動距離 ÷ 総所要時間」である。行きは 30/40=0.7530/40=0.75 時間、帰りは 30/60=0.530/60=0.5 時間かかるので

30+300.75+0.5=601.25=48.0\frac{30+30}{0.75+0.5}=\frac{60}{1.25}=48.0

これは2つの速さの調和平均

2140+160=48\frac{2}{\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{60}}=48

に等しい(同じ距離を異なる速さで進むときの平均の速さは、距離によらず調和平均になる)。

誤答の選択肢について

  • 2 幾何平均 40×60≈48.99\sqrt{40\times60}\approx48.99 を使っています。
  • 3 算術平均 (40+60)/2(40+60)/2 です。遅い行きのほうが時間が長いので、平均の速さは 5050 より小さくなります。
  • 4 それぞれの速さ自身で重み付けた平均 (402+602)/(40+60)(40^2+60^2)/(40+60) になっています。
  • 5 2つの速さを足しただけです。

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