記述統計（1変数） No.20統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

ある検査機関で 20 個の試料の重さ（g）を測定し、平均 5050、分散 44 を得た（分散はデータの個数で割って求めた）。ところが後で、このうち1個の試料の値を本当は 4646 であるのに 5656 と誤って記録していたことが分かった。

誤りを訂正した後の 20 個の重さの分散（データの個数で割ったもの）として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

総和と2乗和を訂正してから計算し直す。

訂正前：∑x=20×50=1000\sum x=20\times50=1000、∑x2=20×(4+502)=50080\sum x^2=20\times(4+50^2)=50080

訂正後：

∑x=1000−56+46=990,∑x2=50080−562+462=50080−3136+2116=49060\sum x=1000-56+46=990,\qquad \sum x^2=50080-56^2+46^2=50080-3136+2116=49060

平均は 990/20=49.5990/20=49.5、分散は

4906020−49.52=2453−2450.25=2.75\frac{49060}{20}-49.5^2=2453-2450.25=2.75

誤答の選択肢について

  • 2 平均が 5050 のまま変わらないものとして偏差平方和だけを直しています（(80−62+42)/20(80-6^2+4^2)/20）。平均も 49.549.5 に変わります。
  • 3 訂正前の分散のままです。
  • 4 偏差の2乗の差し引きを逆向きにしています（(80+62−42)/20(80+6^2-4^2)/20）。
  • 5 平均は訂正したのに、2乗和を訂正し忘れています（50080/20−49.5250080/20-49.5^2）。

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