記述統計（2変数） No.3統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：易 計算問題 付表を別タブで開く

8人の社会人について、1日の平均睡眠時間 xx と、ある反応テストの反応時間 yy を測定した。偏差平方和と偏差積和は次のとおりであった。

∑i(xi−xˉ)2=40,∑i(yi−yˉ)2=90,∑i(xi−xˉ)(yi−yˉ)=−48\sum_{i}(x_i-\bar{x})^2=40,\quad \sum_{i}(y_i-\bar{y})^2=90,\quad \sum_{i}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=-48

xx と yy の相関係数として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

相関係数は、偏差積和を2つの偏差平方和の積の平方根で割って求められる（分子・分母に共通の 1/n1/n は約分されるので、データ数 8 で割る必要はない）。

r=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2∑(yi−yˉ)2=−4840×90=−4860=−0.80r=\frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2\sum(y_i-\bar{y})^2}}=\frac{-48}{\sqrt{40\times90}}=\frac{-48}{60}=-0.80

睡眠時間が長い人ほど反応時間が短い傾向がある、という負の相関である。

誤答の選択肢について

  • 2 yy の偏差平方和 9090 だけで割っています。両方の偏差平方和の積の平方根で割ります。
  • 3 偏差平方和の積 36003600 で割り、平方根をとっていません。
  • 4 相関係数の2乗（決定係数）を求めており、符号も失っています。
  • 5 偏差積和が負なので相関係数も負になります。符号を落としています。

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