記述統計（2変数） No.6統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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ある資格試験は筆記試験と実技試験からなり、合格判定には両者の合計点を用いる。受験者全体について、筆記試験の得点の分散は 6464、実技試験の得点の分散は 3636、両者の相関係数は 0.50.5 であった。

合計点（筆記試験の得点 ＋ 実技試験の得点）の分散として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：5

和の分散は V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2 Cov(X,Y)V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2\,\mathrm{Cov}(X,Y) で求められる。

まず相関係数から共分散を求める。標準偏差はそれぞれ 64=8, 36=6\sqrt{64}=8,\ \sqrt{36}=6 なので

Cov(X,Y)=r sXsY=0.5×8×6=24\mathrm{Cov}(X,Y)=r\,s_X s_Y=0.5\times8\times6=24

よって

V(X+Y)=64+36+2×24=148V(X+Y)=64+36+2\times24=148

誤答の選択肢について

  • 1 合計点の標準偏差 148\sqrt{148} を答えています。問われているのは分散です。
  • 2 差の分散 64+36−2×2464+36-2\times24 を求めています。和の場合は共分散の項を足します。
  • 3 共分散の項を無視しています。両者に相関があるので 2 Cov(X,Y)2\,\mathrm{Cov}(X,Y) を加える必要があります。
  • 4 共分散の項を2倍し忘れています（64+36+2464+36+24）。

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