記述統計（2変数） No.7統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

ある料理コンテストで、7品の料理 A〜G を2人の審査員 X、Y がそれぞれ100点満点で採点したところ、次の表のようになった。

料理 A B C D E F G
審査員 X 85 92 71 80 65 88 76
審査員 Y 75 90 79 87 62 84 70

各審査員の得点を高い順に順位づけしたとき、2人の順位の間のスピアマンの順位相関係数として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：3

まず各審査員の得点を高い順に順位に直す（同順位はない）。

料理 A B C D E F G
X の順位 3 1 6 4 7 2 5
Y の順位 5 1 4 2 7 3 6
差 dd −2-2 0 2 2 0 −1-1 −1-1

∑d2=4+0+4+4+0+1+1=14\sum d^2=4+0+4+4+0+1+1=14

スピアマンの順位相関係数は、n=7n=7 として

rs=1−6∑d2n(n2−1)=1−6×147×48=1−84336=1−0.25=0.75r_s=1-\frac{6\sum d^2}{n(n^2-1)}=1-\frac{6\times14}{7\times48}=1-\frac{84}{336}=1-0.25=0.75

誤答の選択肢について

  • 1 符号を誤っています。2人の順位はおおむね一致しているので正の値になります。
  • 2 6∑d2n(n2−1)=0.25\dfrac{6\sum d^2}{n(n^2-1)}=0.25 を求めた段階で止まり、1 から引いていません。
  • 4 差の2乗和ではなく差の絶対値の和 ∑∣d∣=8\sum|d|=8 を使っています（1−48/3361-48/336）。
  • 5 分子の 6 を掛け忘れています（1−14/3361-14/336）。

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