記述統計(2変数) No.11統計検定®2級 対策の練習問題(非公式・オリジナル)

難易度:易 計算問題 付表を別タブで開く

ある学習塾で、生徒 5 人について1週間の自習時間 xx(時間)と週末の小テストの得点 yy(点)を調べたところ、次の表のようになった。

生徒 A B C D E
xx 3 5 6 8 8
yy 52 60 58 70 65

xx と yy の共分散として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。ただし、共分散はデータの個数 nn で割って求めるものとする。

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正解:2

平均は xˉ=30/5=6\bar{x}=30/5=6、yˉ=305/5=61\bar{y}=305/5=61 である。偏差の積を計算すると

生徒 A B C D E
x−xˉx-\bar{x} −3 −1 0 2 2
y−yˉy-\bar{y} −9 −1 −3 9 4
積 27 1 0 18 8

偏差積和は 5454 なので

sxy=545=10.80s_{xy}=\frac{54}{5}=10.80

誤答の選択肢について

  • 1 相関係数 54/18×188≈0.9354/\sqrt{18\times188}\approx0.93 を求めています。
  • 3 偏差積和を n=5n=5 ではなく n−1=4n-1=4 で割っています。
  • 4 偏差積和のままで、データの個数で割っていません。
  • 5 ∑xy/n=1884/5\sum xy/n=1884/5 だけで、平均の積 xˉyˉ=366\bar{x}\bar{y}=366 を引いていません。

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