記述統計（2変数） No.14統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

ある地域に住む高齢者 10 人について、1日の平均歩数 xx（千歩）と握力 yy（kg）を測定し、次の集計値を得た。

∑xi=50,∑yi=200,∑xi2=290,∑yi2=4250,∑xiyi=1080\sum x_i=50,\quad \sum y_i=200,\quad \sum x_i^2=290,\quad \sum y_i^2=4250,\quad \sum x_iy_i=1080

xx と yy の相関係数として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：3

まず偏差平方和・偏差積和を求める（n=10n=10、xˉ=5\bar{x}=5、yˉ=20\bar{y}=20）。

Sxx=∑xi2−nxˉ2=290−250=40S_{xx}=\sum x_i^2-n\bar{x}^2=290-250=40

Syy=∑yi2−nyˉ2=4250−4000=250S_{yy}=\sum y_i^2-n\bar{y}^2=4250-4000=250

Sxy=∑xiyi−nxˉyˉ=1080−1000=80S_{xy}=\sum x_iy_i-n\bar{x}\bar{y}=1080-1000=80

よって

r=SxySxxSyy=8040×250=80100=0.80r=\frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}}=\frac{80}{\sqrt{40\times250}}=\frac{80}{100}=0.80

誤答の選択肢について

  • 1 SxyS_{xy} を SyyS_{yy} だけで割っています（80/25080/250）。
  • 2 相関係数を2乗しています（決定係数）。
  • 4 平均を引かずに、生の2乗和・積和をそのまま使っています（1080/290×42501080/\sqrt{290\times4250}）。
  • 5 共分散 Sxy/n=80/10S_{xy}/n=80/10 を求めています。標準偏差の積で割る必要があります。

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