記述統計（2変数） No.15統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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ある植物の栽培実験で、株ごとに1日の日照時間 xx（時間）と1週間の草丈の伸び yy（cm）を記録したところ、xx と yy の共分散は 3.63.6（時間・cm）であった。

日照時間を分に（1 時間 ＝ 60 分）、草丈の伸びを mm に（1 cm ＝ 10 mm）換算したとき、換算後の2変数の共分散として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：4

x′=ax+bx'=ax+b、y′=cy+dy'=cy+d と変換すると、偏差はそれぞれ aa 倍・cc 倍になるので

Cov(x′,y′)=ac Cov(x,y)\mathrm{Cov}(x',y')=ac\,\mathrm{Cov}(x,y)

となる。a=60a=60、c=10c=10 より

Cov(x′,y′)=60×10×3.6=2160\mathrm{Cov}(x',y')=60\times10\times3.6=2160

なお、相関係数は単位の換算（ac>0ac>0 の変換）によって変わらないが、共分散は単位に依存して変わる。

誤答の選択肢について

  • 1 相関係数と同じく共分散も単位換算で変わらないと考えています。共分散は単位に依存します。
  • 2 草丈の換算（1010 倍）だけを反映しています。
  • 3 日照時間の換算（6060 倍）だけを反映しています。
  • 5 分散のように係数を2乗しています（602×102×3.660^2\times10^2\times3.6）。共分散は acac 倍です。

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