確率分布 No.3統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

ある射的ゲームでは、1回撃つごとに的に命中する確率が $0.2$ であり、各回の結果は互いに独立である。的に初めて命中するのがちょうど 4 回目である確率として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：2

初めて命中するのが 4 回目であるのは、1〜3 回目がすべて外れ、4 回目に命中する場合である（幾何分布）。

$P(X=4)=(1-0.2)^{3}\times0.2=0.512\times0.2=0.1024$

1 $0.8^{4}\times0.2$ と、外れの回数を 1 回多く数えています。外れるのは 1〜3 回目の 3 回です。
3 ${}_{4}\mathrm{C}_{1}\times0.2\times0.8^{3}$ は「4 回中ちょうど 1 回命中する」確率（二項分布）で、命中が何回目かを区別していません。
4 $0.8^{3}$ は 3 回連続で外れる確率で、4 回目の命中の確率 $0.2$ を掛け忘れています。
5 $1-0.8^{4}$ は「4 回目までに少なくとも 1 回命中する」確率です。

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