確率分布 No.5統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準 計算問題 付表を別タブで開く

ある病院の夜間救急外来に 1 時間あたりに来院する患者数は、平均 1.5 人のポアソン分布に従うとする。なお、e−1.5=0.2231e^{-1.5}=0.2231 である。ある 1 時間に来院する患者が 2 人以上である確率に最も近い値を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

来院患者数を X∼Po(1.5)X\sim\mathrm{Po}(1.5) とすると P(X=k)=e−1.51.5kk!P(X=k)=e^{-1.5}\dfrac{1.5^{k}}{k!} である。余事象を用いて

P(X≥2)=1−P(X=0)−P(X=1)=1−e−1.5(1+1.5)=1−0.2231×2.5=1−0.5578≈0.442P(X\ge2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-e^{-1.5}(1+1.5)=1-0.2231\times2.5=1-0.5578\approx0.442

誤答の選択肢について

  • 2 P(X≤1)=0.558P(X\le1)=0.558 で、余事象の確率をそのまま答えています。
  • 3 1−P(X=1)1-P(X=1) と、P(X=0)P(X=0) を引き忘れています。
  • 4 1−P(X=0)=P(X≥1)1-P(X=0)=P(X\ge1) で、境界を 1 つずらしています。
  • 5 P(X≤2)P(X\le2) を求めています。「2 人以上」は X≥2X\ge2 です。

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