確率分布 No.8統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

ある地域では、住民の 20% があるスマートフォン向け地域アプリを利用している。この地域の住民から 625 人を無作為に選ぶとき、利用者が 140 人以上となる確率を、二項分布の正規近似により求めたい。連続修正を行うとき、この確率に最も近い値を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：2

利用者数 XX は B(625, 0.2)B(625,\,0.2) に従い、期待値は 625×0.2=125625\times0.2=125、分散は 625×0.2×0.8=100625\times0.2\times0.8=100（標準偏差 10）である。XX を N(125, 102)N(125,\,10^2) で近似し、連続修正を行うと X≥140X\ge140 は X≥139.5X\ge139.5 に対応するので

P(X≥140)≈P(Z≥139.5−12510)=P(Z≥1.45)=0.0735P(X\ge140)\approx P\left(Z\ge\frac{139.5-125}{10}\right)=P(Z\ge1.45)=0.0735

（標準正規分布表より P(Z≥1.45)=0.0735P(Z\ge1.45)=0.0735）

誤答の選択肢について

  • 1 連続修正を行わず P(Z≥(140−125)/10)=P(Z≥1.50)P(Z\ge(140-125)/10)=P(Z\ge1.50) としています。
  • 3 上側確率を 2 倍しており、両側確率と混同しています。
  • 4 P(0≤Z≤1.45)=0.4265P(0\le Z\le1.45)=0.4265 を読み取っています。求めるのは上側確率 P(Z≥1.45)P(Z\ge1.45) です。
  • 5 P(Z<1.45)P(Z<1.45) で、余事象の確率です。

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