確率分布 No.14統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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ある電子部品 20 個からなるロットには、不良品が 3 個含まれている。このロットから 4 個を非復元で無作為に抜き取って検査するとき、抜き取った 4 個に含まれる不良品の個数を $X$ とする。

$X=0$ （不良品が 0 個）である確率として正しいもの（最も近いもの）を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：2

$X$ は超幾何分布に従う。20 個から 4 個を選ぶ ${}_{20}\mathrm{C}_{4}=4845$ 通りのうち、良品 17 個から 4 個を選ぶのは ${}_{17}\mathrm{C}_{4}=2380$ 通りである。

$P(X=0)=\frac{{}_{17}\mathrm{C}_{4}}{{}_{20}\mathrm{C}_{4}}=\frac{2380}{4845}\approx0.491$

（ $\dfrac{17}{20}\times\dfrac{16}{19}\times\dfrac{15}{18}\times\dfrac{14}{17}$ と順に掛けても同じ値になる。）

1 $P(X=1)={}_{3}\mathrm{C}_{1}\,{}_{17}\mathrm{C}_{3}/{}_{20}\mathrm{C}_{4}$ を求めています。
3 $1-P(X=0)$ で、不良品が少なくとも 1 個含まれる確率です。
4 $(17/20)^{4}$ と、復元抽出（二項分布）として計算しています。非復元抽出では各回が独立ではありません。
5 1 個だけ抜き取ったときに良品である確率 $17/20$ です。

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