確率分布 No.16統計検定®2級 対策の練習問題(非公式・オリジナル)

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ある工場で加工される金属シャフトの直径(mm)は、平均 50.0 mm、標準偏差 0.2 mm の正規分布に従うとする。直径が 49.5 mm 以上 50.5 mm 以下のシャフトを規格内とする。

無作為に選んだ 1 本のシャフトが規格内である確率として正しいもの(最も近いもの)を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解:4

直径を X∼N(50.0,0.22)X\sim N(50.0,0.2^{2}) として標準化すると、規格の両端は z=(49.5−50.0)/0.2=−2.5z=(49.5-50.0)/0.2=-2.5、z=(50.5−50.0)/0.2=2.5z=(50.5-50.0)/0.2=2.5 である。標準正規分布表より P(Z>2.5)=0.0062P(Z>2.5)=0.0062 なので

P(−2.5≤Z≤2.5)=1−2×0.0062=0.9876P(-2.5\le Z\le2.5)=1-2\times0.0062=0.9876

誤答の選択肢について

  • 1 2×0.00622\times0.0062 で、規格外となる確率を答えています。
  • 2 0.5−0.00620.5-0.0062 で、片側(平均から上側だけ)の確率です。
  • 3 1−4×0.00621-4\times0.0062 と、規格外の確率を二重に数えています。
  • 5 1−0.00621-0.0062 で、片側の規格外しか除いていません。

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