確率分布 No.17統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

ある工場の 2 本の生産ライン A、B で 1 日に発生する設備停止の回数は、それぞれ平均 1.2 回、平均 0.8 回のポアソン分布に従い、両ラインの停止回数は互いに独立であるとする。なお、 $e^{-2}=0.1353$ である。

ある 1 日に、2 本のライン合計の停止回数が 1 回以下である確率として正しいもの（最も近いもの）を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：2

独立なポアソン分布に従う確率変数の和はポアソン分布に従う（再生性）。合計の停止回数を $S$ とすると $S\sim\mathrm{Po}(1.2+0.8)=\mathrm{Po}(2)$ である。

$P(S\le1)=e^{-2}\left(1+\frac{2}{1!}\right)=0.1353\times3\approx0.406$

1 $P(S=1)=2e^{-2}$ だけで、 $P(S=0)$ を足していません。
3 $P(A\le1)\times P(B\le1)=e^{-2}\times2.2\times1.8$ を求めています。これは「各ラインがそれぞれ 1 回以下」の確率で、合計が 1 回以下の確率ではありません。
4 $1-P(S\le1)$ で、余事象の確率です。
5 $P(S\le2)=e^{-2}(1+2+2)$ で、境界を 1 つずらしています。

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