確率分布 No.19統計検定®2級 対策の練習問題(非公式・オリジナル)

難易度:標準 計算問題 付表を別タブで開く

ある宅配営業所で 1 日に扱う大型荷物の個数 XX は平均 20、分散 9、小型荷物の個数 YY は平均 35、分散 16 であり、XX と YY の共分散は 4 である。大型荷物 1 個の仕分けには 2 分、小型荷物 1 個には 1 分かかるものとし、1 日の仕分け時間(分)を W=2X+YW=2X+Y とする。

WW の分散として正しいもの(最も近いもの)を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

正解と解説を見る

正解:5

V(aX+bY)=a2V(X)+b2V(Y)+2ab Cov(X,Y)V(aX+bY)=a^{2}V(X)+b^{2}V(Y)+2ab\,\mathrm{Cov}(X,Y) を用いる。

V(W)=22×9+12×16+2×2×1×4=36+16+16=68V(W)=2^{2}\times9+1^{2}\times16+2\times2\times1\times4=36+16+16=68

誤答の選択肢について

  • 1 共分散の項を足すべきところで引いています(36+16−1636+16-16)。
  • 2 係数を 2 乗せずに 2×9+16+162\times9+16+16 としています。
  • 3 共分散の項を無視しています。XX と YY は無相関ではありません。
  • 4 共分散の項を 2ab Cov2ab\,\mathrm{Cov} ではなく ab Cov=8ab\,\mathrm{Cov}=8 としています。

続けて解く