推定 No.3統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準 計算問題 付表を別タブで開く

ある市で、市立図書館の電子書籍サービスを利用したことがあるかを調べるため、市民から無作為に 600 人を選んで調査したところ、240 人が「利用したことがある」と回答した。利用経験のある市民の母比率 pp の 99% 信頼区間を正規近似により求めるとき、正しいもの（小数第4位を四捨五入）を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

標本比率は p^=240/600=0.4\hat{p}=240/600=0.4。標準誤差は

p^(1−p^)n=0.4×0.6600=0.0004=0.02\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}=\sqrt{\frac{0.4\times0.6}{600}}=\sqrt{0.0004}=0.02

99% 信頼区間では z0.005=2.576z_{0.005}=2.576 を用いるので、

0.4±2.576×0.02=0.4±0.0515 ⇒ [0.348, 0.452]0.4\pm2.576\times0.02=0.4\pm0.0515\ \Rightarrow\ [0.348,\ 0.452]

誤答の選択肢について

  • 2 上側 1% 点 z0.01=2.326z_{0.01}=2.326 を使っています。両側 99% 区間では z0.005=2.576z_{0.005}=2.576 です。
  • 3 95% 信頼区間の z0.025=1.960z_{0.025}=1.960 を使っています。
  • 4 標準誤差の分子で p^(1−p^)=0.24\hat{p}(1-\hat{p})=0.24 の平方根をとり忘れ、0.24/6000.24/\sqrt{600} としています。
  • 5 標準誤差を p^(1−p^)/n\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})}/n としています。nn にも平方根が必要です。

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