推定 No.5統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

ある自治体が、住民のうち自宅に太陽光発電設備を設置している世帯の割合 pp を推定するために、標本調査を計画している。数年前の調査では、この割合はおよそ 20% であった。今回は pp をこの値に近いと見込んで、母比率の 95% 信頼区間（正規近似）の誤差の限界（区間の幅の半分）が 0.03 以下となるようにしたい。

必要な最小の標本サイズとして正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：4

母比率の 95% 信頼区間の誤差の限界は 1.96p(1−p)/n1.96\sqrt{p(1-p)/n} である。これが 0.03 以下となる条件は

n≥1.962 p(1−p)0.032n\ge\frac{1.96^2\,p(1-p)}{0.03^2}

見込みの値 p=0.2p=0.2 を代入すると

n≥3.8416×0.2×0.80.0009=0.6146560.0009=682.95⋯n\ge\frac{3.8416\times0.2\times0.8}{0.0009}=\frac{0.614656}{0.0009}=682.95\cdots

nn は整数なので、最小の標本サイズは 683683 である。

誤答の選択肢について

  • 1 分母の誤差の限界を2乗し忘れ、3.8416×0.16/0.033.8416\times0.16/0.03 としています。
  • 2 z0.025=1.96z_{0.025}=1.96 を2乗し忘れ、1.96×0.16/0.00091.96\times0.16/0.0009 としています。
  • 3 上側 5% 点 1.6451.645 を使っています。両側 95% 区間では z0.025=1.96z_{0.025}=1.96 です。
  • 5 事前の見込み 20% を使わず、p=0.5p=0.5 として計算しています。見込みがあるときはその値を使うと必要な標本サイズを小さくできます。

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