推定 No.6統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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ある部品メーカーで、製造ラインから無作為に 11 個の部品を抜き取り、直径を測定した。直径の不偏分散は 4.0 (μm)² であった。直径は正規分布に従うものとする。母分散 $\sigma^2$ の 95% 信頼区間として正しいもの（小数第3位を四捨五入）を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：4

$(n-1)S^2/\sigma^2$ は自由度 $n-1=10$ の $\chi^2$ 分布に従う。付表より $\chi^2_{0.025}(10)=20.48$ 、 $\chi^2_{0.975}(10)=3.247$ 。 $(n-1)S^2=10\times4.0=40$ なので、

$\left[\frac{40}{20.48},\ \frac{40}{3.247}\right]=[1.95,\ 12.32]$

上側 2.5% 点（大きい方）で割ったものが下限、下側 2.5% 点（小さい方）で割ったものが上限になる点に注意する。

1 不偏分散 4.0 の代わりにその平方根 2.0 を使っています。
2 99% 信頼区間の値 $\chi^2_{0.005}(10)=25.19$ 、 $\chi^2_{0.995}(10)=2.156$ を使っています。
3 自由度を $n=11$ として $\chi^2_{0.025}(11)=21.92$ 、 $\chi^2_{0.975}(11)=3.816$ を使っています。
5 分子を $nS^2=44$ としています。不偏分散を使うときの分子は $(n-1)S^2$ です。

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