推定 No.7統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

2種類の培養液 A、B で同じ品種の苗を育て、4週間後の草丈（cm）を比べた。結果は次のとおりであった。

培養液 株数 標本平均 標本標準偏差（不偏分散の正の平方根）
A 6 25.6 2
B 12 21.4 4

草丈はどちらも正規分布に従い、母分散は等しいと仮定する。母平均の差 μA−μB\mu_A-\mu_B の 95% 信頼区間として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：2

まず母分散の共通の推定値（プールした分散）を求める。

sp2=(6−1)×22+(12−1)×426+12−2=20+17616=12.25,sp=3.5s_p^2=\frac{(6-1)\times2^2+(12-1)\times4^2}{6+12-2}=\frac{20+176}{16}=12.25,\quad s_p=3.5

標準誤差は

sp16+112=3.5×0.25=1.75s_p\sqrt{\frac{1}{6}+\frac{1}{12}}=3.5\times\sqrt{0.25}=1.75

自由度は 6+12−2=166+12-2=16 で、t0.025(16)=2.120t_{0.025}(16)=2.120。差の推定値は 25.6−21.4=4.225.6-21.4=4.2 なので、

4.2±2.120×1.75=4.2±3.71 ⇒ [0.49, 7.91]4.2\pm2.120\times1.75=4.2\pm3.71\ \Rightarrow\ [0.49,\ 7.91]

誤答の選択肢について

  • 1 標準誤差で 1/6+1/12\sqrt{1/6+1/12} を掛け忘れ、sp=3.5s_p=3.5 をそのまま使っています。
  • 3 等分散を仮定した2標本の区間なのに、標準正規分布の 1.961.96 を使っています。
  • 4 上側 5% 点 t0.05(16)=1.746t_{0.05}(16)=1.746 を使っています。両側 95% 区間では t0.025(16)t_{0.025}(16) です。
  • 5 分散をプールせず、標準誤差を 22/6+42/12=2\sqrt{2^2/6+4^2/12}=\sqrt{2} としています。

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