推定 No.12統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準 計算問題 付表を別タブで開く

2つの養殖場 A、B で育てたマダイの体長（cm）を比べる。体長はそれぞれ正規分布に従い、母標準偏差は A が 4 cm、B が 3 cm であることがわかっている。A、B からそれぞれ無作為に 16 尾ずつ選んで測定したところ、標本平均は A が 42.6 cm、B が 39.3 cm であった。母平均の差 μA−μB\mu_A-\mu_B の 95% 信頼区間として正しいもの（小数第3位を四捨五入）を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：2

母分散が既知なので、XˉA−XˉB\bar{X}_A-\bar{X}_B の標準誤差は

4216+3216=1+0.5625=1.5625=1.25\sqrt{\frac{4^2}{16}+\frac{3^2}{16}}=\sqrt{1+0.5625}=\sqrt{1.5625}=1.25

標本平均の差は 42.6−39.3=3.342.6-39.3=3.3。z0.025=1.96z_{0.025}=1.96 を用いて

3.3±1.96×1.25=3.3±2.45 ⇒ [0.85, 5.75]3.3\pm1.96\times1.25=3.3\pm2.45\ \Rightarrow\ [0.85,\ 5.75]

誤答の選択肢について

  • 1 標準誤差を 4/4+3/4=1.754/4+3/4=1.75 と標準偏差の和で求めています。独立な差の分散は分散どうしを足します。
  • 3 上側 5% 点 1.6451.645 を使っています。両側 95% 区間では z0.025=1.96z_{0.025}=1.96 です。
  • 4 2群をまとめて (16+9)/32\sqrt{(16+9)/32} のように合計の標本サイズで割っています。
  • 5 標準誤差を 16/162+9/162=5/16\sqrt{16/16^2+9/16^2}=5/16 と、n\sqrt{n} ではなく nn で割っています。

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