推定 No.13統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

キャッシュレス決済をほぼ毎日利用しているかを年代別に調べた。無作為に選んだ 20 代 240 人のうち 144 人、60 代 160 人のうち 64 人が「ほぼ毎日利用している」と回答した。20 代の母比率を p1p_1、60 代の母比率を p2p_2 とするとき、p1−p2p_1-p_2 の 95% 信頼区間を正規近似により求めるとき、正しいもの（小数第4位を四捨五入）を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：3

標本比率は p^1=144/240=0.6\hat{p}_1=144/240=0.6、p^2=64/160=0.4\hat{p}_2=64/160=0.4 で、差は 0.20.2。差の標準誤差は

0.6×0.4240+0.4×0.6160=0.001+0.0015=0.0025=0.05\sqrt{\frac{0.6\times0.4}{240}+\frac{0.4\times0.6}{160}}=\sqrt{0.001+0.0015}=\sqrt{0.0025}=0.05

z0.025=1.96z_{0.025}=1.96 を用いて

0.2±1.96×0.05=0.2±0.098 ⇒ [0.102, 0.298]0.2\pm1.96\times0.05=0.2\pm0.098\ \Rightarrow\ [0.102,\ 0.298]

誤答の選択肢について

  • 1 標準誤差を 0.001+0.0015≈0.0704\sqrt{0.001}+\sqrt{0.0015}\approx0.0704 と、標準偏差どうしを足しています。分散どうしを足してから平方根をとります。
  • 2 99% 信頼区間の z0.005=2.576z_{0.005}=2.576 を使っています。
  • 4 上側 5% 点 1.6451.645 を使っています。両側 95% 区間では 1.961.96 です。
  • 5 分散の和 0.00250.0025 の平方根をとらずに 1.96×0.00251.96\times0.0025 としています。

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「推定」を分野別演習で解く CBT模試（35問・90分）を受ける