推定 No.15統計検定®2級 対策の練習問題(非公式・オリジナル)

難易度:難 計算問題 付表を別タブで開く

ある物流センターで、無作為に選んだ 16 日の出荷件数を調べたところ、標本平均は 480 件、標本標準偏差(不偏分散の正の平方根)は 24 件であった。1日の出荷件数は正規分布に従い、母分散は未知とする。母平均 μ\mu について「μ≥L\mu\ge L」の形の片側 95% 信頼区間を作るとき、下限 LL の値として正しいもの(小数第2位を四捨五入)を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解:3

母分散が未知なので tt 分布を用いる。標準誤差は 24/16=624/\sqrt{16}=6。片側 95% なので自由度 15 の上側 5% 点 t0.05(15)=1.753t_{0.05}(15)=1.753 を使い

L=480−1.753×6=480−10.518=469.482≈469.5L=480-1.753\times6=480-10.518=469.482\approx469.5

誤答の選択肢について

  • 1 標準誤差を 2424 のままとして、n\sqrt{n} で割り忘れています。
  • 2 両側 95% 区間の t0.025(15)=2.131t_{0.025}(15)=2.131 を使っています。片側なので上側 5% 点を使います。
  • 4 標準正規分布の z0.05=1.645z_{0.05}=1.645 を使っています。母分散未知なので tt 分布を使います。
  • 5 480+10.518480+10.518 と、下限ではなく上限側を計算しています。

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