推定 No.17統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：易 計算問題 付表を別タブで開く

ある大学で、朝食を毎日とっている学生の割合 pp を推定したい。pp についての事前の見込みはないため、p(1−p)p(1-p) が最大となる値を用いて標本サイズを決める。母比率の 95% 信頼区間（正規近似）の誤差の限界（区間の幅の半分）を 0.04 以下にするために必要な標本サイズの最小値として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

正解と解説を見る

正解：2

p(1−p)p(1-p) は p=0.5p=0.5 で最大値 0.250.25 をとる。誤差の限界 1.960.25/n≤0.041.96\sqrt{0.25/n}\le0.04 を解くと

n≥1.962×0.250.042=0.96040.0016=600.25n\ge\frac{1.96^2\times0.25}{0.04^2}=\frac{0.9604}{0.0016}=600.25

よって最小の nn は切り上げて 601601。

誤答の選択肢について

  • 1 1.96×0.25/0.0016=306.251.96\times0.25/0.0016=306.25 として、1.961.96 を2乗し忘れています。
  • 3 99% 信頼区間の 2.5762.576 を使っています。
  • 4 区間の幅 0.04 を誤差の限界と混同し、誤差の限界を 0.02 として計算しています。
  • 5 99% の 2.5762.576 を使い、さらに誤差の限界を 0.02 としています。

続けて解く

「推定」を分野別演習で解く CBT模試（35問・90分）を受ける