推定 No.18統計検定®2級 対策の練習問題(非公式・オリジナル)

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ある窯元で焼いた同じ型の湯のみから無作為に 21 個を選んで重さ(g)を量ったところ、不偏分散は 5.0 であった。重さは正規分布に従うものとする。母分散 σ2\sigma^2 の 90% 信頼区間として正しいもの(小数第3位を四捨五入)を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解:4

(n−1)S2/σ2(n-1)S^2/\sigma^2 は自由度 n−1=20n-1=20 の χ2\chi^2 分布に従う。90% 信頼区間では χ0.052(20)=31.410\chi^2_{0.05}(20)=31.410、χ0.952(20)=10.851\chi^2_{0.95}(20)=10.851 を用いて

20×5.031.410≤σ2≤20×5.010.851 ⇒ [3.18, 9.22]\frac{20\times5.0}{31.410}\le\sigma^2\le\frac{20\times5.0}{10.851}\ \Rightarrow\ [3.18,\ 9.22]

誤答の選択肢について

  • 1 不偏分散 5.05.0 の代わりにその平方根 5\sqrt{5} を使っています。
  • 2 95% 信頼区間の χ0.0252(20)=34.170\chi^2_{0.025}(20)=34.170、χ0.9752(20)=9.591\chi^2_{0.975}(20)=9.591 を使っています。
  • 3 分子は (n−1)S2=100(n-1)S^2=100 のまま、自由度 21 の行の値(32.67132.671、11.59111.591)を読んでいます。
  • 5 分子を nS2=21×5.0=105nS^2=21\times5.0=105 としています。不偏分散を使うので (n−1)S2(n-1)S^2 です。

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