推定 No.20統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準 知識問題

母平均・母分散・母比率などの区間推定では、推定する母数と前提条件に応じて、標準正規分布・tt 分布・χ2\chi^2 分布・FF 分布を使い分ける。区間推定で用いる分布の選び方に関する記述として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

2つの正規母集団から独立に得た不偏分散 S12, S22S_1^2,\ S_2^2（標本の大きさ n1, n2n_1,\ n_2）について、S12/σ12S22/σ22\dfrac{S_1^2/\sigma_1^2}{S_2^2/\sigma_2^2} は自由度 (n1−1, n2−1)(n_1-1,\ n_2-1) の FF 分布に従うので、母分散の比の信頼区間は FF 分布を用いて求める。母分散既知の母平均は標準正規分布、母分散未知の母平均は自由度 n−1n-1 の tt 分布、母分散は自由度 n−1n-1 の χ2\chi^2 分布を用いる。χ2\chi^2 分布は非対称なので、母分散の信頼区間は s2s^2 を中心に対称にはならない。母比率の正規近似は nn が十分大きいときに用いる。

誤答の選択肢について

  • 2 母分散が既知なら標準正規分布を用います。tt 分布は母分散が未知のときです。
  • 3 自由度は n−1n-1 です。
  • 4 χ2\chi^2 分布を用いる点は正しいですが、χ2\chi^2 分布は非対称なので区間は s2s^2 を中心に対称になりません。
  • 5 正規近似は二項分布が正規分布で近似できるほど nn が大きいときに用います。

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