確率 No.5統計検定®2級 対策の練習問題(非公式・オリジナル)

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ある高校の生徒 200 人について、主な通学手段とその日の朝食の有無を調べたところ、次の表のようになった。

通学手段 朝食あり 朝食なし 計
電車 90 12 102
バス 40 8 48
自転車 32 18 50
計 162 38 200

朝食を食べなかった生徒の中から無作為に1人を選んだとき、その生徒が自転車通学である確率に最も近い値を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解:5

条件は「朝食なし」なので、分母は朝食なしの生徒数 12+8+18=3812+8+18=38 人である。そのうち自転車通学は 18 人だから

P(自転車∣朝食なし)=1838≈0.47P(\text{自転車}\mid\text{朝食なし})=\frac{18}{38}\approx0.47

条件付き確率では、条件となる事象(ここでは「朝食なし」の列)に全体を絞ってから割合を求める。

誤答の選択肢について

  • 1 18/20018/200、つまり「自転車通学かつ朝食なし」の同時確率です。
  • 2 38/20038/200、朝食なしの生徒の割合(周辺確率)です。
  • 3 50/20050/200、自転車通学の生徒の割合(周辺確率)です。朝食なしという条件が使われていません。
  • 4 18/5018/50、自転車通学の生徒のうち朝食なしの割合 P(朝食なし∣自転車)P(\text{朝食なし}\mid\text{自転車}) です。条件の向きが逆です。

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