確率 No.6統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

ある部品は工場 A、B、C の3か所で生産されており、生産量の比は A : B : C = 5 : 3 : 2 である。各工場の不良品の割合は、A が 2%、B が 3%、C が 4% である。

3工場の部品をすべて混ぜた中から無作為に1個を取り出したところ不良品であった。この部品が工場 C で生産されたものである確率に最も近い値を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：4

生産量の比から事前確率は $P(A)=0.5,\ P(B)=0.3,\ P(C)=0.2$ 。不良品である事象を $D$ とすると、全確率の定理より

$P(D)=0.5\times0.02+0.3\times0.03+0.2\times0.04=0.010+0.009+0.008=0.027$

ベイズの定理より

$P(C\mid D)=\frac{P(D\mid C)P(C)}{P(D)}=\frac{0.008}{0.027}\approx0.30$

不良率が最も高いのは C だが、生産量が少ないため、不良品が C 由来である確率は A 由来（ $0.010/0.027\approx0.37$ ）より小さい。

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