確率 No.8統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：標準 計算問題 付表を別タブで開く

ある雑貨店で、1人の来店客が購入する商品の個数 XX の確率分布は次の表のとおりであるとする。

XX 0 1 2 3
確率 0.1 0.4 0.3 0.2

XX の分散 V(X)V(X) として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

まず期待値を求める。

E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.3+3×0.2=1.6E(X)=0\times0.1+1\times0.4+2\times0.3+3\times0.2=1.6

次に X2X^2 の期待値は

E(X2)=02×0.1+12×0.4+22×0.3+32×0.2=0.4+1.2+1.8=3.4E(X^2)=0^2\times0.1+1^2\times0.4+2^2\times0.3+3^2\times0.2=0.4+1.2+1.8=3.4

よって

V(X)=E(X2)−{E(X)}2=3.4−1.62=3.4−2.56=0.84V(X)=E(X^2)-\{E(X)\}^2=3.4-1.6^2=3.4-2.56=0.84

誤答の選択肢について

  • 2 分散の正の平方根、つまり標準偏差 0.84≈0.92\sqrt{0.84}\approx0.92 です。
  • 3 確率を無視して 0, 1, 2, 3 の4つの値を等しい重みで扱った分散です。各値の確率で重み付けします。
  • 4 期待値 E(X)E(X) です。
  • 5 E(X2)E(X^2) のままで、{E(X)}2\{E(X)\}^2 を引き忘れています。

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