確率 No.16統計検定®2級 対策の練習問題（非公式・オリジナル）

難易度：難 計算問題 付表を別タブで開く

ある会社に届くメールのうち 30% は迷惑メール、70% は通常のメールである。迷惑メールには語句 A が 60%、語句 B が 50% の確率で含まれ、通常のメールには語句 A が 5%、語句 B が 10% の確率で含まれる。また、迷惑メールか通常のメールかを条件としたとき、語句 A を含むかどうかと語句 B を含むかどうかは互いに独立であるとする。

届いたメールが語句 A と語句 B の両方を含んでいたとき、そのメールが迷惑メールである確率として正しいもの（最も近いもの）を、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：4

迷惑メールを SS、通常のメールを Sˉ\bar S とする。条件付き独立性より、両方の語句を含む確率は

P(A∩B∣S)=0.6×0.5=0.30,P(A∩B∣Sˉ)=0.05×0.10=0.005P(A\cap B\mid S)=0.6\times0.5=0.30,\qquad P(A\cap B\mid\bar S)=0.05\times0.10=0.005

ベイズの定理より

P(S∣A∩B)=0.3×0.300.3×0.30+0.7×0.005=0.090.0935≈0.96P(S\mid A\cap B)=\frac{0.3\times0.30}{0.3\times0.30+0.7\times0.005}=\frac{0.09}{0.0935}\approx0.96

誤答の選択肢について

  • 1 同時確率 P(S∩A∩B)=0.09P(S\cap A\cap B)=0.09 を答えています。
  • 2 語句の情報を使わない事前確率 P(S)P(S) のままです。
  • 3 語句 A だけを使って 0.3×0.6/(0.3×0.6+0.7×0.05)0.3\times0.6/(0.3\times0.6+0.7\times0.05) を求めています。語句 B の情報が反映されていません。
  • 5 0.30/(0.30+0.005)0.30/(0.30+0.005) と、事前確率 0.30.3・0.70.7 を掛け忘れています。

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