相関・回帰 No.5統計検定®2級対策の練習問題（非公式・オリジナル）

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ある自治体の 16 地区について、地区ごとの年間の救急出動件数を、人口・高齢化率・面積など 5 個の説明変数で説明する重回帰分析を行ったところ、決定係数は $R^2=0.64$ であった。

このモデルの自由度調整済み決定係数の値として正しいものを、次の 1〜5 のうちから一つ選べ。

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正解：1

標本の大きさ $n$ 、説明変数の個数 $k$ のとき、自由度調整済み決定係数は

$\bar{R}^2=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1}$

である。 $n=16$ 、 $k=5$ より $n-1=15$ 、 $n-k-1=10$ なので

$\bar{R}^2=1-0.36\times\frac{15}{10}=1-0.54=0.46$

説明変数を増やすと $R^2$ は下がることがないが、 $\bar{R}^2$ は変数の個数に応じて割り引かれる。

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